Фамилия Бельчина — яркий пример «материнской» фамилии на -ин, которая образована не от отца (как большинство русских фамилий), а от прозвища или имени матери. В русской ономастике это так называемые «матронимы», и они встречаются реже, чем отчества. Здесь основа — женское прозвище Бельча, а фамилия отвечает на вопрос «чей?»: «сын (или дочь) Бельчи». Суффикс -ин указывает на принадлежность, и в древности так говорили: «Иван Бельчин» значило «Иван, Бельчин сын».

Само прозвище Бельча, скорее всего, имеет два корня. Первый и самый очевидный — от слова «белка». В русских говорах самку белки называли «бельча» или «белка», а детёныша — «бельчонок». Прозвище могли дать женщине за ловкость, подвижность, рыжеватый цвет волос или за привычку запасать вещи впрок. Второй вариант — связь с прилагательным «белый»: «бельча» могло означать «белянка», «светлая». В старину белый цвет ассоциировался с чистотой, знатностью или, наоборот, с бледностью лица. В некоторых диалектах «бельча» — это ещё и название гриба-белянки, но это менее вероятная основа для прозвища.

Фамилия довольно редкая, но встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших владениях Новгорода и Пскова. Именно там матронимы были более распространены из-за активной роли женщин в хозяйстве и частых отхожих промыслов мужчин. Если ваш предок носил фамилию Бельчина, он или она с большой вероятностью происходили из крестьянской или посадской среды, где прозвища давали по живому наблюдению за человеком.

Интересно, что фамилия не имеет «мужского» варианта на -ов: Бельчина одинаково звучит и для мужчин, и для женщин, хотя формально это женский род. В старых переписях мужчину могли записать как «Бельчин», но в современном употреблении закрепилась именно форма Бельчина. Это ещё раз подчёркивает, что фамилия могла закрепиться за родом через женщину-основательницу.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -ин от женских прозвищ разбираются как архаичный пласт, и Бельчина стоит в ряду таких фамилий, как Марьина, Лукерьина или Катина. Но в отличие от имён, прозвище Бельча не каноническое, а народное, что делает фамилию ещё более живой — она несёт в себе не святцы, а бытовую характеристику реальной женщины.