Фамилия Бельчинский — типичный пример фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -ский. В польской, украинской, белорусской и еврейской ономастике этот суффикс указывал на принадлежность к месту: владельческий статус (дворянин из такого-то имения) или простое указание на происхождение («из Бельчина»). В основе фамилии лежит топоним Бельчин или Бельчино. Таких названий несколько: село Бельчин в Житомирской области Украины, деревня Бельчино в Беларуси, а также ряд населённых пунктов в Польше (Bielczyn, Bielczyny). Корень, скорее всего, связан со славянским словом «белый» — либо по цвету почвы, строений, либо по имени первого поселенца (Беляй, Белько). В польском варианте возможно влияние слова «bieleć» — белеть, то есть Бельчин мог означать «место, где что-то белеет» (например, известняк или выбеленные стены).

Менее распространённая, но тоже возможная версия — происхождение от прозвища Бельча или Бельчо, которое давали человеку со светлыми волосами или кожей. Тогда суффикс -ин- указывал бы на принадлежность («Бельчин сын»), а -ский добавился уже при оформлении дворянской или шляхетской фамилии. В таком случае Бельчинский — потомок Бельчи. Однако для фамилий на -ский, особенно в Польше и на западе России, топонимическая модель первична.

В среде еврейского населения Российской империи фамилия Бельчинский часто появлялась как вариант записи фамилии Бельчицкий или Бельчевский — по местечку Бельчице (Bielczyce) или городу Бельск. Многие еврейские фамилии на -ский искусственно создавались в XIX веке при обязательном присвоении фамилий, и тогда за основу брали простое слово «белый» (идиш «вайс») или название ближайшего села.

Сословно Бельчинские могли быть как шляхтой (дворяне герба Ястршембец или Любич в Речи Посполитой), так и крестьянами или мещанами, получившими фамилию по месту жительства. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Волынской, Киевской и Подольской губерниях, а также в Царстве Польском. Современные носители живут в России, Украине, Беларуси, Польше и Израиле, причём в польском языке сохраняется написание Bielczyński или Bielciński — с мягким «ль».

Что отличает эту фамилию от похожих (Белов, Белкин, Бельский) — именно двойная суффиксальная цепочка: корень Бель- + -ин- + -ский. Такая модель встречается реже, чем просто Бельский, и часто указывает на более точную привязку к конкретному селу, а не к целой местности. Если ваш предок носил фамилию Бельчинский, с высокой вероятностью он происходил из небольшого поселения, которое называлось Бельчин или Бельчино, и фамилия закрепилась за ним при переходе из крестьянства в мещанство или при получении дворянства.