Фамилия Белячиц — редкая и морфологически нестандартная. На слух она воспринимается как чья-то, то есть как притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». В русском языке такую функцию обычно выполняют суффиксы -ов/-ев и -ин, но здесь мы видим суффикс -иц. Это сразу выдаёт западнославянское или балтийское влияние. Скорее всего, перед нами фамилия белорусского или польского происхождения, попавшая в русский обиход.

Основа фамилии — «беляк» или «беляч». В русских говорах «беляк» — это и заяц-беляк, и белый гриб, и вообще всё белое, заметное. Но в белорусском и польском языках слово «bialak» или «bielak» могло означать человека со светлыми волосами или бледной кожей — прозвище по внешности. Форма «Белячиц» образована от прозвища Беляк (Беляч) с помощью патронимического суффикса -иц, который значит «сын такого-то». То есть Белячиц — буквально «сын Беляка».

Географическая привязка здесь ключевая. Суффикс -иц в фамилиях характерен для территорий бывшего Великого княжества Литовского — современной Беларуси, восточной Польши и западных областей Украины. В польской ономастике похожие фамилии (например, Беляцкий, Беляк) встречаются часто, но форма на -иц — более архаичная и указывает на прямое отчество, а не на дворянский «-ский» суффикс. Это говорит о крестьянском или мещанском происхождении рода: фамилию дали не по поместью, а по отцу.

Интересно, что в русском языке фамилия Белячиц не склоняется по мужскому роду? Нет, склоняется: Белячица, Белячицу и так далее. Но в женском варианте она неизменяема. Написание с «и» после «ц» — тоже маркер: в старых документах могли писать «Белячицъ», но современная орфография закрепила мягкий вариант. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они жили на западе современной Беларуси или в приграничных районах Польши, а прозвище родоначальника было связано либо с его белокожестью, либо с охотой на зайцев-беляков. Второе — менее вероятно, так как промысловые прозвища обычно образовывались от названия животного напрямую (Заяц, Волк), а не через уменьшительную форму.