Фамилия Беляцкая — женская форма, но её основа ведёт нас не к личному имени или прозвищу, а к географическому названию. Мужской вариант — Беляцкий. Чаще всего такие фамилии на -ский/-цкий получали дворяне по названию своего поместья, но в случае Беляцких вероятна другая история: предок мог происходить из села, которое в документах XVII века называли и Белой, и Дмитриевкой, и Белянской, а окончательно закрепилось как Белянка (ныне в Белгородской области).

Название села, в свою очередь, пошло от речушки Белый Колодезь. Слово «белый» в XVII столетии понимали не только как цвет, но и как «свободный, чистый, не обложенный повинностями». Белый Колодезь действительно был свободным источником: из него поили коней и ратники Белгородских сторожевых укреплений, и крымские татары, и чумаки со слободской Украины. Эта водная артерия дала имя поселению, а оно — фамилию тем, кто оттуда вышел.

Обратите внимание на суффикс -цк-: он указывает на территориальную принадлежность. Человек, переселившийся из Белянки в другой уезд или город, получал прозвание «Беляцкий» — то есть «тот, кто из Белянки». Со временем это прозвание закрепилось как наследственная фамилия. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имён и прозвищ, «географические» фамилии на -ский (-цкий) в России были распространены среди духовенства и служилого дворянства, но встречались и у крестьян, особенно если те переселялись целыми семьями.

Форма Беляцкая — единственная возможная для женщины в этой фамильной модели. Если ваши предки носили эту фамилию, вполне вероятно, что их корни — из тех мест, где когда-то проходила Белгородская засечная черта, а вода из Белого Колодезя поила и сторожей, и чужаков.