Фамилия Беляеви — довольно редкая и необычная для русского слуха форма. Если вы встретили её в документах или семейной истории, первое, что бросается в глаза, — окончание. Это не стандартное -ев (как в Беляев), а -еви, что сразу наводит на мысль о польском или южнославянском влиянии.

В русской ономастике фамилии на -евич (и его вариант -еви) — это отчества, образованные от имени отца. Беляеви значит «сын Беляя». Основа здесь — нецерковное имя или прозвище Беляй. В древнерусском языке «белый» означало не только цвет, но и «чистый», «светлый», «милый», «добрый». Беляем могли назвать светловолосого или бледнолицего человека, а также того, кто носил белую одежду (например, монаха или мельника, постоянно в муке). В некоторых говорах «беляй» — это увалень или белоручка.

Форма на -еви, а не -евич, встречается в основном в украинских и белорусских землях, где в документах нередко писали сокращённый вариант отчества. В польском языке фамилии на -ewicz (читается как «-евич») тоже широко распространены. Таким образом, Беляеви — это либо украинизированный вариант фамилии Беляевич, либо её полонизированная запись. Встретить такую фамилию можно в западных регионах бывшей Российской империи — на Волыни, в Подолье, в Гродненской губернии.

Словообразовательная модель проста: прозвище Беляй + суффикс -еви (патронимический). В отличие от фамилии Беляев, которая могла принадлежать и крестьянину, и дворянину, Беляеви чаще указывает на мещанское или казацкое происхождение, так как в великорусских губерниях закрепилась форма -ов/-ев, а -евич осталась скорее у шляхты или у выходцев с запада.

Если ваши предки носили фамилию Беляеви, скорее всего, они происходят из украинского или белорусского региона, а их родоначальника звали Беляй. Не стоит путать её с более массовой Беляевой — это разные ветви одного корня, разошедшиеся по языковым границам.