Фамилия Беляеи — вариант, который почти наверняка возник из-за ошибки в написании или опечатки. В русской ономастике нет устойчивой фамилии с таким окончанием. Наиболее вероятно, что перед нами искажение фамилии Беляев, которая чрезвычайно распространена и занимает одно из первых мест по частоте в России.

Если же это не ошибка, а редкая локальная форма, то её корень — «бел-», указывающий на светлый цвет волос, кожи или одежды. Суффикс «-еи» нестандартен для русской фамильной модели. Классическое образование от прозвища Беляй (светловолосый, белолицый или чистоплотный человек) даёт фамилию Беляев через суффикс принадлежности «-ев». Форма Беляеи могла появиться в результате диалектного произношения или при записи фамилии в документах, когда писарь на слух передал окончание как «-еи» вместо «-ев». Подобные случаи встречаются в северных и сибирских говорах, где «в» на конце слова звучит глухо и похоже на «и».

Словообразовательная модель здесь спорная. Если отбросить версию опечатки, то основа «Беля-» могла соединиться с редким суффиксом «-ея», который в русских фамилиях почти не встречается. Гораздо логичнее предположить, что в метрических книгах или переписи фамилию записали с ошибкой, и настоящая фамилия носителя — Беляев. В пользу этого говорит и то, что фамилии на «-еи» в принципе нетипичны для русского языка: они характерны для румынских или молдавских фамилий (например, Попеску, Янеи), но не для восточнославянских.

Прозвище Беляй, от которого всё идёт, было очень популярно в Древней Руси. Беляем могли назвать не только блондина, но и человека, который носил белую одежду (например, монаха или мельника, испачканного мукой), а также того, кто отличался добротой и «белой» душой. В документах XV–XVII веков Беляи встречаются среди крестьян, посадских людей и даже боярских детей. Так что, даже если ваша фамилия — искажённый Беляев, её история уходит корнями в те же древнерусские прозвища, а географически чаще всего привязана к центральным и северным областям России.