Фамилия Белялнина — редкий и неочевидный случай. На слух она кажется производной от прилагательного «белый», но суффикс -ин- указывает на принадлежность, а основа — не просто «Бел-», а «Белялн-». Это значит, что в основе лежало не слово «белый», а прозвище или имя, которое уже само по себе было образовано от корня «бел-» с помощью сложного суффикса.

Самый прямой путь к разгадке — форма «Белялня». Так могли называть человека, который занимался белением холстов или пряжи. В старину беление тканей было отдельным ремеслом: полотно вываривали, расстилали на снегу под солнцем, обрабатывали щелоком. Мастерскую или место, где это делали, называли «беляльня» (сравните: «красильня», «сушильня»). Человека, работавшего в беляльне или владевшего ею, могли прозвать Белялня — по названию места работы. Отсюда: «чей сын?» — Белялнин, то есть «сын Белялни». Женская форма Белялнина закрепилась как фамилия, скорее всего, через вдову или дочь, либо просто в результате оформления документа на женское имя.

Есть и другая, менее вероятная, но возможная версия. В русских говорах бытовало слово «белял» или «беляла» — так называли человека с очень светлыми волосами или кожей, альбиноса. Форма «Белялня» могла быть ласкательно-уничижительным вариантом такого прозвища (по модели «копал» — «копалка»). Но в ономастике связь с ремеслом надёжнее: названия профессий и мастерских давали фамилии гораздо чаще, чем редкие диалектные прилагательные.

Суффикс -ин- в фамилии (а не -ов-) — тоже подсказка. Он типичен для основ, оканчивающихся на -а или -я: Белялня → Белялнин. Если бы основа звучала как «Белялн» (мужское прозвище), мы бы ждали суффикс -ов- (Белялнов). Форма на -ин подтверждает, что исходное слово было женского или общего рода либо обозначало место.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где было развито домашнее ткачество и отбеливание льна. Встречается она редко, и это нормально: фамилии от названий ремесленных помещений (Кузня — Кузнин, Пекарня — Пекарнин) всегда были штучным товаром, а не массовыми.