Фамилия Белянкин (и её вариант Белянкины) происходит от прозвища Белянка. В основе лежит прилагательное «белый», но смысл у прозвища мог быть разным. Чаще всего Белянкой называли светловолосого или бледнолицего человека. Однако в старину у слова было и социальное значение: «обеленный» — то есть освобождённый от податей и повинностей крестьянин или ремесленник. Такое прозвище мог получить человек, выбившийся из тяглового сословия. В некоторых говорах белянкой называли гриб-волвянку, но эта версия менее вероятна для фамильного прозвища.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Белянк-» добавили суффикс принадлежности «-ин», указывающий на родство: «чей?» — Белянкин, то есть сын или потомок Белянки. Окончание «-ы» в форме множественного числа (Белянкины) типично, когда говорят о семье или роде в целом.

Исторические документы подтверждают древность прозвища. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминаются: Пётр Константинович Белянка Савельев (1522 год, Углич) и Игнатий Васильев Белянка (1526 год, Двина). Это показывает, что прозвище бытовало на русском Севере и в центральных землях уже в XVI веке. Фамилия Белянкин закрепилась позднее, в XVII–XVIII веках, когда прозвища окончательно стали передаваться по наследству.

Редкий суффикс «-янк-» в основе (Белянка, а не Белка или Беляк) выделяет эту фамилию среди однокоренных: Белов, Беляев, Белкин. Он придаёт прозвищу ласкательный или уменьшительный оттенок. Точное место возникновения фамилии назвать сложно — процесс шёл постепенно и в разных регионах, но именно форма на «-ин» чаще встречается в северных и центральных губерниях России.