Фамилия Белюгин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с внешностью, а не с ремеслом или именем. Чтобы это понять, достаточно взглянуть на корень «бел-». В русских фамилиях он почти всегда указывает на что-то светлое: волосы, кожу, бороду. Белюга — это человек с очень белыми волосами или бледной кожей. Такие прозвища давали метко и без злого умысла, просто как отличительный признак.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс «-юг-» встречается реже, чем привычные «-ак-» или «-як-». Он придаёт слову оттенок увеличительности или простонародности. Сравните: «белый» — «беляк» (заяц или человек), а «белюга» — более грубая, просторечная форма, почти как «белобрысый» в крестьянской среде. Затем к этой основе добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ин», который отвечает на вопрос «чей?». Белюгин — буквально «сын Белюги» или «человек из рода Белюги». Фамилия на «-ин» характерна для северных и центральных областей России, где патронимическая модель была особенно сильна.

В отличие от фамилий на «-ов», которые образуются от существительных мужского рода (Иван — Иванов), «-ин» крепится к основам на -а, -я. Белюга — женского рода по форме, но в прозвищах это не указывает на пол носителя: так могли называть и мужчину. Такая особенность сближает Белюгина с фамилиями вроде Широкин или Молчанин, где основа — прозвище, а не каноническое имя.

Споров о происхождении почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным словом «белюг» (вид рыбы, белуга), но она маловероятна. Прозвища по рыбе давали редко, а если и давали, то чаще всего людям, связанным с рыболовством. Для фамилии Белюгин нет исторических свидетельств о концентрации носителей в рыболовецких регионах, зато есть очевидная параллель с массой «цветовых» фамилий: Белов, Беляев, Белоконь. Белюгин стоит в этом ряду, но с более редким суффиксом, что делает фамилию узнаваемой, но не распространённой.

Социальный контекст прост: фамилия крестьянская. В среде духовенства или дворянства такие «простые» прозвищные формы не приживались — там предпочитали семинарские фамилии на «-ский» или книжные. Белюгин — это метка из деревенского быта, где человека определяли по одному яркому признаку. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был светловолосым крестьянином из центральной или северной России, и прозвище ему дали соседи, а не писарь.