Фамилия Бельзацкий — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа, скорее всего, связана с топонимом Бельза или Бельзы. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой, в частности на территории современной Украины и Польши. Наиболее вероятная точка отсчёта — город Белз (историческое название Бельз) в Львовской области, известный с X века. Житель этого города или выходец из него получал прозвище «Бельзак», а его потомок, переселившийся в другую местность, становился «Бельзацким».

Суффикс -цк- указывает на типичную для польской и западнорусской шляхты модель образования фамилий. Окончание -ий закрепилось при адаптации в русской языковой среде. Такие фамилии часто носили люди, владевшие землёй или имевшие привилегированное происхождение, но не обязательно знатное — «-ский» мог получить и крестьянин, переселившийся из деревни в город и записанный по месту прежнего жительства.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем от диалектного слова «бельза» или «бельз» — так в некоторых говорах могли называть крикуна, горлопана или, наоборот, человека с бельмом на глазу (от «бельмо»). Однако в случае с Бельзацким топонимическое объяснение убедительнее: суффикс -цк- почти всегда привязан к географическому объекту, а не к личной черте.

Фамилия редкая. Её носители, судя по архивным данным XIX — начала XX века, встречались в Волынской, Подольской и Киевской губерниях, что подтверждает западнорусский след. Встречаются варианты написания: Бельзецкий, Белзацкий, но Бельзацкий — наиболее устоявшаяся форма.

Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью происходили из окрестностей города Белз — либо были мещанами, либо мелкопоместной шляхтой, потерявшей сословные привилегии после разделов Польши.