Фамилия Берая — редкая и неочевидная для русского уха, поэтому её происхождение стоит искать за пределами привычной славянской модели. В русской среде такая фамилия почти не встречается, и это первый ключ: перед нами, скорее всего, фамилия грузинского или абхазского корня.

Если разбирать её по грузинской словообразовательной модели, то основа «Бер-» и окончание «-ая» (в грузинском произношении «-иа» или «-а») указывают на фамилию, образованную от личного имени или прозвища. В грузинском языке «бери» (ბერი) означает «монах». Соответственно, Берая — это «принадлежащий монаху» или «сын монаха». Фамилии с суффиксом «-иа» (в русском часто передаётся как «-ия» или «-ая») типичны для Западной Грузии, особенно для регионов Гурия, Самегрело и Аджарии. Там такую фамилию могли дать потомкам человека, который был монахом, либо получил прозвище за аскетичный образ жизни или внешнее сходство с монахом.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — абхазское происхождение. В абхазском языке корень «бер» может быть связан с понятием «глаз» или «смотреть», но это лишь гипотеза без надёжного лингвистического подтверждения. В любом случае, для носителя русского языка фамилия Берая звучит как прилагательное женского рода, но по происхождению она не имеет отношения к русским фамилиям на «-ая» (типа Смирная, Толстая). Это чисто кавказская модель, где окончание передаёт родовую принадлежность, а не грамматический род.

С точки зрения истории, носители фамилии Берая — это, скорее всего, потомки грузинских крестьян или священнослужителей. Фамилия не относится к княжеским (тавадским) родам Грузии, а значит, её корни — в народной среде. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они происходят из западных регионов Грузии, где фамилии на «-иа» особенно распространены.