Фамилия Берич — редкий для России случай, когда южнославянская модель образования «застыла» в русском ономастиконе. В отличие от привычных русских фамилий на -ов или -ин, суффикс -ич указывает на сербское, хорватское или черногорское происхождение. В славянском мире -ич — это патронимический суффикс, означающий «сын такого-то». То есть Берич буквально значит «сын Бера» или «потомок Бера».

Корень Бер- восходит к личному имени или прозвищу. В южнославянской антропонимии имя Бер могло быть сокращением от Бернард или Берослав, но чаще — это прозвище, связанное с глаголом «брати» (собирать, брать). Бером в старину называли сборщика дани, податей или человека, который «берёт своё» — настойчивого, хваткого. В черногорских и герцеговинских говорах слово «бер» также означало «доход, урожай», так что прозвище могло закрепиться за удачливым хозяином.

В русскую среду фамилия Берич попала, скорее всего, с волнами миграции из Балканского региона в XVIII–XIX веках — через военных, купцов или православных священников, перебиравшихся в Российскую империю. Встречается она в основном в южных областях России и в Краснодарском крае, где исторически селились выходцы с Балкан. Внутри России фамилию могли русифицировать: в некоторых документах XIX века встречаются варианты Беричев или Беричов, но исходная форма на -ич сохранилась как маркер этнического происхождения.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Родственную модель можно увидеть в фамилиях Берович (сербская) или Берчич (хорватская), но Берич стоит особняком — за счёт краткости корня и отсутствия дополнительных суффиксов. Это одна из тех фамилий, где по окончанию сразу читается география предков: если человек носит Берич, его корни почти наверняка ведут на западные Балканы.