Фамилия Берская при кажущейся простоте имеет не одну, а две основные версии происхождения, и выбор между ними зависит от того, к какой этнической среде тяготели ваши предки.

Первая и самая очевидная версия — географическая. Фамилия образована от названия населённого пункта. В славянском мире немало топонимов с корнем «бер»: река Береза, город Берёзов, деревни Берёзки, а также польские и белорусские названия вроде Берёза или Берёзовка. В этом случае фамилия Берская — типичная «фамилия по месту жительства». Её получил либо помещик, владевший имением с таким названием, либо крестьянин, переселившийся оттуда в другой регион. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или сословию: так образовывались фамилии дворянские (по названию вотчины) и польские шляхетские. Человек, которого записали Берским, мог быть выходцем из села Берское или Берёзовка.

Вторая версия — еврейская, и для неё есть веские основания. У ашкеназских евреев фамилии на -ский/-ская часто давали по названию города или местечка. В данном случае основа — город Бердичев (бывшая Киевская губерния, ныне Украина). По-еврейски и на идише город назывался Бердичев, но в просторечии и в документах форму могли сокращать до «Берд-», а фамилию писать как Бердская или Берская. Бердичев в XIX веке был крупнейшим еврейским торговым центром, и фамилия, образованная от его названия, — одна из самых распространённых среди выходцев оттуда. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Берская встречается в метрических книгах иудейского вероисповедания гораздо чаще, чем в православных.

Менее вероятно, но возможно происхождение от прозвища Бер, которое могло означать «медведь» (в некоторых славянских диалектах «бер» — медведь, ср. «берлога»). Однако в этом случае мы бы ожидали фамилию Берский, а не Берская, и она была бы скорее исключением, чем правилом.

Словообразовательная модель проста: основа (топоним или прозвище) + суффикс -ск- + окончание -ая (женский род). Мужской вариант — Берский. Фамилия недворянская по происхождению (если только не связана с польской шляхтой), но и не крестьянская в узком смысле — её носителями чаще были мещане, купцы, ремесленники, а также еврейское население черты оседлости.

Таким образом, если ваши предки — из Центральной России или Украины, скорее всего, вы имеете дело с «географической» фамилией (от Берёзовки). Если же семейное предание или документы указывают на юго-западные губернии (Волынь, Подолье, Киевщину) и еврейские корни, то Берская — это почти наверняка «бердичевская» фамилия.