Фамилия Беринская — женская форма, указывающая на происхождение от мужской фамилии Беринский. Её основа — топоним, то есть название географического объекта. Скорее всего, предок носительницы фамилии был выходцем из населённого пункта с корнем «бер-»: это могла быть деревня Берино, Беричи или село с похожим названием. Такие названия нередки в центральной России и на северо-западе, особенно в бывших новгородских землях, где топонимы на -ино распространены.

Суффикс -ск- в фамилии — классический признак дворянского или шляхетского происхождения, но в XIX веке по этой модели стали образовывать фамилии и крестьяне, переселявшиеся из одной губернии в другую. Если предки Беринских были мещанами или священнослужителями, фамилия тоже могла оформиться через -ский, указывая на место рождения или службы.

Корень «бер-» многозначен. В славянских говорах «бер» могло быть вариантом слова «бор» (сосновый лес), а «берить» — диалектным глаголом со значением «брать, хватать». Однако надёжнее связывать фамилию с конкретным селом или рекой, а не с прозвищем. В ономастике известен также вариант Беринский, который мог возникнуть от названия реки Берёза или Берёзовка через упрощение, но для Беринской это менее вероятно: форма с «е» под ударением устойчива.

География фамилии сегодня размыта. Встречается она редко, чаще в городской среде, что говорит о позднем расселении носителей. В дореволюционных метрических книгах Беринские фиксировались в основном в западных губерниях — Смоленской, Могилёвской, а также в Петербурге, где оседали выходцы из польско-литовских земель.

Путать фамилию с мореплавателем Берингом не стоит: его фамилия датского происхождения, а Беринская — исконно славянская, образованная на русской почве от названия места. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в архивах упоминания деревни Берино или Беричи в тех губерниях, откуда родом семья — там и лежит ключ к истории рода.