Фамилия Берчук образована от прозвища с помощью суффикса -ук, который в украинской ономастике указывает на потомка или человека, связанного с тем, что названо в основе. То есть Берчук — это, скорее всего, «сын Берка» или «человек Берка». Сама основа — Берк — многозначна, и у неё как минимум три версии происхождения.

Первая и самая распространённая — тюркская. В турецком, татарском и туркменском языках слово «берк» означает «прочный», «крепкий». Так могли прозвать физически сильного, выносливого или мужественного человека. Это объяснение логично ещё и потому, что тюркские прозвища часто становились основой для фамилий на юге России и в украинских степях, где контакт славянского и тюркского населения был плотным.

Вторая версия — карачаево-балкарская. Слово «бёрк» (с ударением на ё) переводится как «шапка». Прозвище мог получить человек, который не снимал головной убор — либо по привычке, либо из-за особенности внешности (например, всегда прятал лысину). Эта гипотеза менее вероятна, потому что в фамилии пишется «е», а не «ё», но в устной передаче звуки могли смешаться.

Третья версия — украинская. В украинском языке есть прилагательное «беркий» — хваткий, работящий, старательный, легко схватывающий. От него могло образоваться прозвище Беркий, которое со временем сократилось до Берк, а затем к нему добавили типичный украинский суффикс -ук. Эта версия хорошо объясняет и суффикс, и бытовой характер прозвища: так могли назвать толкового работника или сметливого парня.

Фамилия Берчук — нечастая, но её география указывает на западные и центральные области Украины, а также на приграничные районы России, где украинский суффикс -ук обычен для фамилий крестьянского и казачьего сословия. В дворянских родах такая модель почти не встречалась.