Фамилия Бердыкенов — редкий пример, где корень не тюркский, хотя звучит по-тюркски, а иранский, точнее осетинский. Основа «Бердыкен» восходит к осетинскому имени Бердыкен, которое, в свою очередь, образовано от «берд» — «верблюд» (в осетинском это слово иранского происхождения, родственное персидскому «ботур»). Суффикс «-ен» в осетинских именах часто указывает на принадлежность или отношение: Бердыкен буквально значит «верблюжий», «относящийся к верблюду». Русский патронимический суффикс «-ов» добавился уже при русификации фамилии, то есть Бердыкенов — «потомок Бердыкена».

География фамилии почти целиком привязана к Северной Осетии и прилегающим районам Кабардино-Балкарии. Встречается она редко, в основном среди осетин-дигорцев. В дигорском диалекте осетинского языка слово «берд» звучит как «бæрд», и имя Бердыкен там не редкость. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был осетином из горных селений Дигории, где верблюдов, конечно, не водилось, но имя могло отражать прозвище — верблюжий, то есть выносливый, упрямый или крупный человек.

Модель образования фамилии необычна: она не тюркская (как можно подумать из-за созвучия с «берды» — «дал» в тюркских языках), а осетинская с русским оформлением. В тюркских языках есть фамилии вроде Бердиев, Бердыев — от имени Берды, но Бердыкенов к ним не относится. Это подтверждается и тем, что в Осетии известны фамилии на «-кенов» (например, Дзарданов, Царикаев — сходные модели), а в тюркском ареале такой суффикс почти не встречается.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия: от карачаево-балкарского имени Бердыкен, где «берды» — «дал», а «кен» — «широкий, просторный» (как компонент сложных имён). Однако в этом случае фамилия должна была бы иметь суффикс «-ов» в той же форме, но распространение по Осетии делает осетинскую этимологию основной. Если ваш предок — Бердыкенов из Кабардино-Балкарии, стоит проверить местные архивы: там возможен и тюркский след, но он скорее исключение.

В итоге: фамилия Бердыкенов — осетинская по корню, русифицированная по форме, редкая и локальная. Носители — потомки осетин-дигорцев, чей предок носил имя, связанное с верблюдом, что могло указывать на его характер или внешность.