Фамилия Бергалин — редкий случай, когда корень слова почти наверняка не русский, а тюркский. Основа «бергали» (или «биргали») восходит к арабскому имени Биргали, которое в свою очередь является вариантом имени Биргалий. Оно состоит из двух частей: «бир» (один, единый) и «гали» (высокий, великий, всемогущий — один из эпитетов Аллаха). Таким образом, имя-основа означает «единственный великий» или, в более свободном пересказе, «единый и всемогущий». Такие имена были распространены у башкир, татар, казахов и других народов, исповедующих ислам.

Модель образования фамилии проста: к тюркскому личному имени Бергали добавили русский патронимический суффикс -ин. По правилам русской ономастики, суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бергалин, то есть «сын Бергали». Такая схема типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар или башкир, а также в смешанных регионах, где русская администрация фиксировала людей по отчеству. Фамилия могла оформиться в XVIII–XIX веках, когда у нерусских народов Поволжья и Урала начали массово появляться фамилии по русскому образцу.

Географически фамилия Бергалин тяготеет к южному Уралу и Зауралью. Наибольшая концентрация носителей — в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане. Встречается она и в Казахстане, что неудивительно при общей корневой основе с казахской фамилией Бергалиев. Разница в суффиксе: -ин в русском варианте, -ев в казахском (из-за аканья и особенностей передачи на письме). Если ваш предок носил фамилию Бергалин, скорее всего, он происходил из башкирских или татарских родов, возможно, был тептярем или мишарём.

С точки зрения социального контекста, Бергалины не относились к дворянству — это фамилия крестьянская или казачья. В Оренбургском казачьем войске, где служили представители разных народов, такая фамилия вполне могла закрепиться. Редкость фамилии (она не входит даже в сотню самых частых на Урале) говорит о том, что родоначальник был носителем достаточно специфического имени, не превратившегося в массовое прозвище.