Фамилия Берзиншь — редкий случай, когда написание почти полностью выдает происхождение. Сочетание «иншь» на конце — это латышский суффикс принадлежности, указывающий на сына или потомка. В латышском языке фамилии часто образуются от имени или прозвища отца с помощью суффикса -iņš (для мужского рода) или -iņa (для женского), который на русский передается как «иньш» или, в данном случае, «иншь». Таким образом, Берзиншь — это «сын Берзина» или «потомок Берзина».

Основа «Берз-» восходит к латышскому слову «bērzs» — берёза. В латышской ономастике фамилии от названий деревьев распространены: Берзиньш (Bērziņš) — одна из самых частых, и означает «маленькая берёза», «берёзка». Берзиншь — это русифицированная или искажённая форма той же основы. В XIX веке, при записи фамилий в метрические книги Российской империи, латышские окончания часто коверкались: вместо -iņš писали -инш, -иншь, -ыньш. Вариант с мягким знаком на конце — характерная черта письменной фиксации в западных губерниях, где латышская речь соседствовала с белорусским и польским влиянием.

Вероятнее всего, предки носителя фамилии Берзиншь жили на территории Курляндской или Лифляндской губернии (современные Латвия и юг Эстонии). Берёза — дерево, широко распространённое в этих краях, поэтому прозвище могло даваться по месту жительства: человек, живший у берёзовой рощи, или просто по внешней примете. Социальный состав: среди латышских крестьян фамилии на -iņš получали как свободные хозяева, так и арендаторы, но в массе своей это были земледельцы.

Сейчас фамилия Берзиншь крайне редка. В самой Латвии она почти не встречается — там закрепилась нормативная форма Берзиньш. Зато в России, Украине и Беларуси, куда латыши переселялись в ходе столыпинской реформы или после революций, могли сохраниться именно такие, «нестандартные» написания. Если вы ищете свои корни, стоит проверить записи конца XIX — начала XX века в Витебской, Псковской или Смоленской губерниях, куда латышские крестьяне нередко уходили на заработки или на новые земли.