Фамилия Беседенко — типичный пример украинской фамилии, образованной по патронимической модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике, первоначально означал «маленький» или «сын», то есть Беседенко — это буквально «сын Беседы». Такой способ словообразования был особенно характерен для Левобережной Украины, Полтавщины и Слобожанщины в XVI–XVIII веках.

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Беседа. В древнерусском языке «беседа» означала не только разговор, но и скамью, сиденье в доме, а также место для сидения за столом. Однако в качестве прозвища слово могло относиться к человеку общительному, разговорчивому, любителю посидеть и поговорить. Возможен и другой вариант: Беседой могли называть того, кто занимал место за главным столом, был хозяином или распорядителем застолья.

Менее вероятная, но встречающаяся в исторических контекстах версия связывает прозвище с «беседкой» — лёгкой постройкой в саду или на дворе. В этом случае прозвище мог получить человек, живший в такой постройке или построивший её. Однако первая версия — от личного качества или социальной роли — выглядит более естественной для живой прозвищной традиции.

Фамилия Беседенко фиксируется преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в других регионах России. В дореволюционных переписях носители фамилии встречаются среди крестьян и казаков, то есть социальный состав был демократичным, без привязки к дворянству или духовенству. Ударение в фамилии, согласно украинской норме, падает на второй слог: Бесе́денко.