Фамилия Беседова — женская форма фамилии Беседов, которая в свою очередь образована от прозвища Беседа. В русской ономастике это довольно прозрачный случай: в основе лежит слово «беседа» — разговор, дружеская встреча, а в ряде диалектов так называли и саму компанию, круг общения. Человек, получивший такое прозвище, мог быть словоохотливым, общительным, любителем посидеть в компании, а мог и, наоборот, быть заводилой или завсегдатаем собраний.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ов, который добавляется к основе, не оканчивающейся на -а/-я, и указывает на принадлежность: «сын Беседы». В XIX — начале XX века такие фамилии в документах часто записывали в мужском роде (Беседов), а женщина, выходя замуж или фигурируя в метриках, получала форму Беседова. Поэтому носительница фамилии Беседова — это, скорее всего, потомок человека по прозвищу Беседа.

Интересная деталь: в отличие от фамилий, образованных от канонических имен (Иван — Иванов), Беседова стоит в ряду прозвищных фамилий, которые нередко возникали независимо в разных регионах. Встретить Беседовых можно было и в центральной России, и на Урале, и в Сибири, куда переселенцы приносили свои прозвища. В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель описывается как типичная для прозвищ, отражающих черты характера или род занятий — в данном случае, склонность к беседе.

Споров о происхождении здесь почти нет. Версия, что фамилия могла произойти от названия деревни Беседы (такие топонимы есть в Подмосковье и других областях), менее вероятна: для такого образования фамилия должна была бы звучать как Беседин или Беседский. Но полностью исключать её нельзя — в единичных случаях переселенцы могли получить фамилию по месту выхода, однако основное и самое логичное объяснение лежит в прозвище. Так что если вы Беседова, ваши предки, скорее всего, были людьми разговорчивыми и общительными.