Вероятно, Беседка — уменьшительная форма прозвища Беседа, которое восходит к нарицательному «беседа», то есть «разговор». Скорее всего, такое прозвище получил человек, любивший поговорить. Менее вероятной представляется связь фамилии Беседкин с нарицательным «беседка» - «крытая легкая постройка в саду для отдыха». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Беседка, со временем получил фамилию Беседкин.