Фамилия Беспятко образована от прозвища Беспятый — так в старину могли назвать человека, который повредил стопу в результате несчастного случая или на войне. Это типичная модель для прозвищ, описывающих физический недостаток: по тому же принципу возникли фамилии Безногов, Безухов, Безручко и Беспалов. Все они входили в одну смысловую группу — человека «метили» по отсутствию или травме части тела.

Однако у фамилии Беспятко есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. Беспятый могло быть не прозвищем, а «охранительным» мирским именем. В древнерусской традиции родители намеренно давали ребенку имя с «отрицательным» значением — чтобы обмануть нечистую силу и уберечь младенца от бед. Надеясь вырастить красивого и здорового мальчика, его называли Беспятым, веря, что злые духи не позарятся на такого «неполноценного» и оставят его в покое.

С точки зрения словообразования фамилия Беспятко закрепляет украинский или южнорусский суффикс -ко, который в XVI–XVII веках активно использовался для образования фамилий на восточнославянских землях. Этот суффикс мог указывать на потомка или служить уменьшительной формой. Сама основа — прилагательное «беспятый» (то есть без пятки или без пальцев на ноге), где корень «пят-» связан с «пята» (ступня) или «пясть» (часть кисти, но в народной речи могло смешиваться с названием стопы).

Позже прозвище Беспятый, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Сейчас фамилия Беспятко встречается преимущественно в южных областях России и на востоке Украины — там, где была распространена модель фамилий на -ко. Среди редких вариантов написания встречается форма Беспятков, возникшая при русификации фамилии в XIX веке, когда к основе добавили стандартный русский суффикс -ов.