Фамилия Бетчин — хороший пример того, как одна буква в суффиксе может рассказать о происхождении больше, чем корень. В отличие от распространённых «Бетин» или «Бетов», здесь стоит суффикс -ин, а не -ов. В русской антропонимии суффикс -ин обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я. Поэтому логичнее всего предположить, что в основе фамилии лежит не мужское имя или прозвище, а женское — Бетча.

Что такое «Бетча»? Скорее всего, это обиходная, уменьшительная форма от крестильного имени Елизавета (через цепочку Елизавета → Лизета → Бетси → Бетча). В русских говорах искажение иностранных имён было обычным делом: так Елизавета могла превратиться в Бетю, Бетку, а затем и в Бетчу. Соответственно, Бетчин буквально означает «чей?» — сын Бетчи или человек из семьи Бетчи. Фамилия закрепилась за потомками женщины, которую в быту звали Бетчей — возможно, вдовы или матери, чьё имя стало родовым прозвищем.

Есть и другая, менее вероятная версия. В южнорусских и украинских говорах слово «бет» или «беть» могло означать грубое прозвище (от «беть» — бить, колотить). Но тогда фамилия звучала бы как Бетчин от прозвища Бетка (человек, который бьёт, драчун), а суффикс -ин указывал бы на принадлежность к этому человеку. Однако первая версия — от имени Елизавета — встречается в ономастике чаще: подобные фамилии (Бетин, Бетев, Бетяев) нередко выводят именно из женских имён.

Географически фамилия Бетчин редкая. Она встречается в центральных областях России и на Урале, но не образует крупных гнёзд. В дореволюционных источниках её носители — преимущественно крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от обиходных, «домашних» имён. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, был сыном или внуком женщины по имени Бетча (домашняя форма Елизаветы). Фамилия закрепилась в эпоху, когда отчество от матери (матроним) было такой же нормой, как отчество от отца.