Фамилия Бевов — одна из тех, где основа прозрачна, но сразу бросается в глаза редкость суффикса. В русской модели фамилий на -ов обычно стоят имена или прозвища на твёрдый согласный (Петров, Иванов). Здесь же основа — Бев, а не Бевов. То есть фамилию образовали напрямую от прозвища или имени Бев, прибавив стандартный русский патронимический суффикс -ов. Сын Бева стал Бевовым.

Само имя или прозвище Бев — штука нечастая. В русских говорах слово «бев» или «бева» могло означать «ротозей», «раззява» (от глагола «бевать» — зевать, глазеть). В словаре Даля «бева» — это «зевака», «глазельщик». Так могли прозвать рассеянного, медлительного или любопытного человека, который вечно стоит и смотрит по сторонам. Прозвище давали по заметной черте характера — и оно закрепилось в роду.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: усечение от канонического имени Венедикт (в просторечии Венед, Веня, Беня). В некоторых говорах «Бев» могло быть сокращением от Бенедикт или даже от Савватий (через форму Савва — Сав — Бев). Но это уже домысел: фонетический переход от Саввы к Беву редок и не подтверждается массой примеров.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в Центральном Черноземье — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях. Это регионы, где говоры сохранили слово «бева» в значении «зевака». Встречается и на Кубани, но там чаще украинский вариант Бева (без суффикса). Русская фамилия Бевов — довольно редкая, в списках частотных фамилий её нет.

По сословному происхождению сказать нечего: никаких документальных свидетельств о дворянстве Бевовых нет. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища. Сравните с однокоренными: Бевз, Бевзенко, Бевза — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Бевов — самый простой и прямой вариант, без промежуточных формантов.