Фамилия Бевзицкий — редкий случай, где географическая привязка оказывается едва ли не важнее, чем разбор корня. Это типичная фамилия на -ский, которая в славянской традиции чаще всего указывала на дворянское происхождение или на связь с конкретным местом: владельцем поместья, жителем села или выходцем из города с таким названием. Суффикс -цк- (вариант -ск-) в фамилиях этой модели обычно присоединяли к основе, оканчивающейся на гласный или на «ц».

Прямую основу «Бевзиц-» можно связать с топонимом. На картах Восточной Европы встречается несколько микротопонимов, созвучных фамилии: например, урочище Бевзицы или Бевзицкое (в прошлом — на территории современных Польши, Беларуси или Украины). Если предок Бевзицкого владел таким хутором или просто был оттуда родом, фамилия образовалась по той же модели, что и Заболоцкий (от «за болотом») или Острожский (от города Острог). В таком случае корень «Бевз-» — это, скорее всего, искажённое диалектное название болотистой низины, оврага или заросшего кустарником места. В польских и украинских говорах встречается слово «бевз» или «бівз» — нечто топкое, вязкое, ненадёжное под ногами.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но упоминаемая в ономастических разборах. Иногда фамилии на -цкий образовывали от прозвищ, а не от мест. Прозвище Бевза могло означать «разиня» или «медлительный человек» (от глагола «бевзиться» — мешкать, копаться в некоторых южнорусских говорах). Тогда Бевзицкий — это потомок такого Бевзы. Однако модель образования от прозвища через суффиксальный комплекс -ицк- встречается реже, чем топонимическая, поэтому версия с географическим названием выглядит предпочтительнее.

Фамилия не имеет отношения к знаменитым дворянским родам, внесённым в родословные книги Российской империи. Она скорее принадлежала к мелкопоместной шляхте или однодворцам — людям, которые в XVII–XVIII веках жили на окраинах Речи Посполитой, а после разделов Польши оказались в черте оседлости. Многие из них носили фамилии именно на -ский, даже не имея документов о дворянстве, просто по традиции местного именования. Сегодня фамилия Бевзицкий встречается точечно — в основном на западе Украины, в Беларуси и среди потомков эмигрантов первой волны в США и Канаде.

С точки зрения ударения, в русском языке закрепился вариант Бевзи́цкий (с ударением на второй слог), хотя в польском произношении ударение могло падать на предпоследний слог — Бевзи́цки. В документах XIX века встречается и написание через «а» — Бавзицкий, что подтверждает диалектное «аканье» в основе.