Фамилия Безаев образована от прозвища Безай. Скорее всего, оно имеет балтийские корни и ведет свое начало от латышского слова biezs, которое переводится как «толстый, густой». Вполне вероятно, что прозвище указывало не только на внешнюю полноту человека, но и на его материальный достаток. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Безай, со временем получил фамилию Безаев.