Фамилия Безбородая — это не мужская фамилия с притяжательным суффиксом, а женская форма от прозвища, превратившегося в фамилию. В русской традиции фамилии на -ой/-ая обычно указывают на прилагательное, которое закрепилось за человеком как прозвище: Безбородая значит «безбородая женщина». Но носила её, скорее всего, не женщина, а мужчина по прозвищу Безбородый, а уже его дочь или жена записывалась как Безбородая. В документах XVIII–XIX веков женские формы фамилий часто употребляли для вдов и незамужних дочерей, особенно в крестьянской среде.

Прозвище Безбородый давали мужчинам, у которых не росла борода, — в допетровской Руси это было заметной чертой. Борода считалась знаком зрелости, достоинства и православия, поэтому безбородого мужчину могли дразнить, но прозвище не обязательно было обидным: иногда так называли молодого парня, который ещё не оброс, или человека с редкой растительностью на лице. В отличие от фамилии Безбородов, которая образована через стандартный суффикс -ов (Безбородов сын), Безбородая сохранила форму прилагательного — это характерно для южнорусских и украинских говоров, где фамилии на -ый/-ой встречаются чаще. Можно встретить и вариант Безбородый, но Безбородая — это именно женская ветвь записи.

Встречаемость фамилии невысокая, сосредоточена в основном на юге России и в украинских областях, бывших в составе Российской империи. В переписных книгах XVII века такие прозвища фиксировали как у казаков, так и у крестьян. Сословной привязки нет: безбородость — не ремесло и не знак происхождения, а просто внешняя примета. Фамилия не имеет отношения к дворянскому роду Безбородко — те носили тюркскую фамилию, а не прозвище по отсутствию бороды.

Если вы носите фамилию Безбородая, то ваш предок почти наверняка был мужчиной, которого окружающие запомнили как «безбородого» — либо из-за возраста, либо из-за физиологии. Фамилия редкая, поэтому в архивах её легко отследить по конкретной губернии.