Фамилия Безбородов — наглядный пример того, как внешняя особенность человека становилась его прозвищем, а затем закреплялась за потомками. Основа здесь прозрачна: «без бороды». В русской среде, где ношение бороды было вековой традицией (особенно у крестьян и старообрядцев), безбородый мужчина сразу бросался в глаза. Прозвище Безбород мог получить либо очень молодой человек, у которого борода ещё не росла, либо взрослый, но по природе лишённый растительности на лице. В условиях деревенского быта такая примета была ярче, чем сегодня, поэтому прозвище легко приживалось.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель образования русских фамилий: Безбородов — сын Безборода. Это типичная «патронимическая» фамилия, но не от имени, а от прозвища. По той же модели возникли Безносов, Безруков, Беззубов. Все они относятся к так называемым «отпризначным» фамилиям, которые описывали физическую черту предка.

Интересно, что фамилия Безбородов встречается в разных социальных слоях. В старых переписных книгах XVI–XVII веков попадаются крестьяне, посадские люди и даже служилые с этим прозвищем. Например, в писцовых книгах Новгородской земли упоминается крестьянин Безбородко — уменьшительная форма, от которой тоже пошли фамилии. В дворянской среде Безбородовы тоже были, но их родословная, скорее всего, восходит к тем же прозвищам, а не к древнему боярству.

Стоит обратить внимание на написание: вы написали «Безбородрв» — это опечатка. Правильный вариант: Безбородов. Встречается также вариант Безбородый (с окончанием -ый), который характерен для южных и западных регионов России и Украины, где фамилии часто сохраняли форму прилагательного. Но Безбородов — самая распространённая форма, закрепившаяся в центральной России.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Безбородов стоит в одном ряду с Безбородько (украинский вариант с уменьшительным суффиксом -к-), Безбородин (от основы «борода» с другим суффиксом) и редкой фамилией Безбородый. Но именно Безбородов — классический образец русской фамилии-характеристики, которая не требует сложного толкования и говорит сама за себя.