Фамилия Безбожко звучит вызывающе, но её происхождение куда прозаичнее, чем кажется. В основе лежит древнерусское прозвище Безбожка — так в народе называли человека, который не соблюдал посты, пропускал церковные службы или вёл себя непочтительно по отношению к вере. В крестьянской и казачьей среде, где религиозный уклад был нормой, такое прозвище давали не столько атеисту в современном смысле, сколько нерадивому или скандальному прихожанину.

Модель образования фамилии указывает на украинское или южнорусское происхождение. Суффикс -к- в основе (Безбож-к-о) типичен для украинских и белорусских прозвищ, а окончание -о — характерный признак фамилий, которые закрепились в форме именительного падежа единственного числа. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев (Безбожников), здесь сработала иная словообразовательная традиция: прозвище просто «застыло» в бытовой форме и передалось потомкам без дополнительных суффиксов принадлежности.

Географически фамилия Безбожко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины, а также в приграничных регионах России — Курской, Воронежской, Ростовской областях. Это зона бытования украинского субстрата, где прозвища на -ко особенно распространены. В некоторых говорах слово «безбожка» могло означать не только человека, но и вещь — например, так называли самодельную водку, «безбожное» пойло, которое гнали тайком. В таком случае прозвище мог получить самогонщик.

Спорных версий здесь немного. Иногда Безбожко ошибочно связывают с советским атеизмом, но фамилия фиксируется в документах XVII–XVIII веков, задолго до любой антирелигиозной пропаганды. Прозвище старше идеологии. В реестрах запорожских казаков встречаются схожие фамилии — Безбожный, Безбоженко, что подтверждает бытовой, а не политический характер прозвища.

Если ваш предок носил фамилию Безбожко, то он, скорее всего, происходил из малороссийского крестьянства или казачества, а само прозвище закрепилось за ним из-за нерадивости в делах веры или за привычку обходить церковные правила. Ничего личного — просто меткая народная характеристика.