Фамилия Безека — редкий случай, когда сразу бросается в глаза необычный суффикс. В русских фамилиях редко встречается окончание -ека, и это первый ключ к разгадке. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, где суффикс -ека (-ека) мог быть уменьшительным или прозвищным. В польском языке тоже встречается формант -ek, но в русской передаче он часто превращался в -ека.

Основа фамилии — «без» — наводит на мысль о приставке со значением отсутствия. В славянских прозвищах конструкция «без + что-то» была распространённым способом дать человеку ироничное или описательное имя. Например, Безрукий, Безногий, Безземельный. Безека могло означать «тот, у кого нет ека» — но что такое «ека»? Тут возможны две версии.

Первая: «ека» — это диалектное или устаревшее слово, обозначавшее еду, пищу (сравните с польским «jec» — есть, или с южнорусским «екать» — есть, кушать). В таком случае Безека — человек, который вечно голоден, либо тот, кто не может прокормиться. Прозвище могло закрепиться за бедняком или, наоборот, за обжорой, которого в насмешку называли «без еды». Вторая версия: «ека» — это искажённое «еканье», то есть особенность произношения, когда человек говорит «е» вместо «ё» или «я». Тогда Безека — тот, кто лишён этой манеры, либо, напротив, тот, кто не выговаривает звук «е». Вторая гипотеза слабее, потому что прозвища по дефектам речи обычно строятся по другой модели (Заика, Шепелявый).

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям. Встречается она в основном на Украине и в южных областях России, а также среди потомков украинских переселенцев. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку. В документах XVIII–XIX веков такая фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном, возможно, деревенском происхождении. Если сравнивать с однокоренными, то ближайшие аналоги — фамилии Безекало, Безекин, Безеков, но они ещё реже.

Итог: фамилия Безека, скорее всего, украинская или белорусская по происхождению, образована от прозвища, которое дали человеку по отсутствию чего-то («ека» — еда или говор). Носитель фамилии мог быть потомком крестьянина или казака, получившего ироничное уличное имя.