Фамилия Безрека — редкий случай, когда прозвище не приросло к человеку, а осталось в почти неизменном виде. В ней нет суффикса, который превратил бы её в стандартную русскую фамилию на -ов или -ин. Это застывшая форма прозвища, и её значение лежит на поверхности: Безрека — человек, живущий «без реки». Такое могли дать крестьянину, чья деревня стояла в засушливом месте, где не было ни реки, ни даже ручья. В условиях, где вода — основа жизни, отсутствие реки было яркой, запоминающейся приметой.

Словообразовательная модель здесь архаична. Приставка «без-» плюс корень «-рек-» — это типичная для древнерусских прозвищ конструкция, которая могла описывать как географию (Безлесье, Бездворовый), так и характер человека (Бессовестный, Безрукий). В случае Безреки мы, скорее всего, имеем дело с топонимическим прозвищем. Оно не указывало на профессию или внешность, а привязывало человека к месту — к безводному участку, который выделялся на фоне соседних сёл, стоявших на реках.

Версия, что прозвище могло относиться к человеку, который «не пьёт речной воды» или «не ходит к реке», маловероятна. Такие бытовые прозвища обычно строятся на глаголах (Непейвода, Неплюй), а не на существительных с приставкой. Поэтому объяснение через географию — самое надёжное.

Фамилия Безрека могла закрепиться в южнорусских или украинских землях, где приставка «без-» в прозвищах встречается чаще, чем на севере. В писцовых книгах и ревизских сказках такие фамилии почти не фиксировались — они оставались на уровне прозвищ, передаваясь устно. Известных носителей с этой фамилией в истории нет, что только подтверждает её локальный и, вероятно, крестьянский характер. Это не фамилия дворянина или купца, а метка, данная предку за его безводный надел.