Фамилия Безрука — довольно редкая, и её значение лежит на поверхности, хотя и не без нюанса. В основе лежит прозвище Безрука, то есть человек без руки. Однако вряд ли это прямое указание на физический недостаток. В старину прозвища с приставкой без- часто давали не калекам, а тем, кто не владел каким-то инструментом или ремеслом, был неумелым, «безруким» в переносном смысле — неловким, неспособным к ручной работе. Другая, менее вероятная версия — прозвище могли получить человек, потерявший руку в бою, но тогда акцент был бы на увечье, а не на отсутствии навыка.

Сама модель образования фамилии необычна для русского языка: окончание -а, а не стандартное -ов или -ин. Это характерно для украинской или южнорусской традиции, где фамилии часто застывали в форме прозвища. Безрука — это не «сын Безруки», а сам Безрука. В русских говорах такая форма тоже встречалась, но реже. Поэтому географически фамилия скорее всего происходит с территорий современной Украины, Белгородской, Курской или Воронежской областей, где украинское влияние на фамилии было сильным.

Интересно, что фамилия не имеет никакого отношения к оружию или военному делу, несмотря на созвучие со словом «рука». В отличие от фамилий типа Безруков, где суффикс -ов указывает на принадлежность роду, Безрука — более древняя по форме, архаичная. Она могла закрепиться за одним человеком в писцовой книге XVI–XVII веков и так и остаться без изменений, не перейдя в привычную патронимическую модель. Носители этой фамилии сегодня — потомки того самого прозвища, которое когда-то метко описывало либо неудачливого мастера, либо, что тоже возможно, человека с характерной внешностью.