Фамилия Безрукавая — одна из тех, что образована прямо от прозвища Безрукавый. В русской традиции такие прозвища часто закреплялись за людьми по их одежде или манере поведения. В основе лежит слово «безрукавый» — то есть без рукавов. Наиболее прямое объяснение связано с профессией: кучера, дворники, а также ямщики и работники на постоялых дворах носили короткие поддёвки или полушубки без рукавов — «безрукавники». Такая одежда не сковывала движений и была удобна для работы на холоде. Соответственно, прозвище могло указывать на род занятий предка — человека, который постоянно носил такую одежду или шил её.

Однако значение прозвища не ограничивается ремеслом. В разных регионах России слово «безрукавый» имело переносные смыслы. В Тамбовской и Тульской губерниях так говорили о человеке неопрятном, ленивом, вялом — возможно, потому что безрукавная одежда ассоциировалась с неряшливостью или простотой. В Приуралье прозвище давали хвастуну и лгуну, а в чернозёмной полосе — болтуну. Такая разница в значениях показывает, что прозвище могло закрепиться за предком по разным причинам, в зависимости от местных говоров и обычаев.

Фамилия образована по типичной модели: к основе прозвища добавили суффикс -ая, характерный для женского варианта фамилии (как, например, Безрукова или Безносова). В русской традиции фамилии на -ая часто указывали на жену или дочь человека, носившего мужскую форму (Безрукавый). Со временем форма закрепилась как наследственная, и теперь Безрукавая может быть фамилией как мужчины, так и женщины, хотя исторически она женская.

Таким образом, потомок человека по прозвищу Безрукавый — кучера, дворника, неряхи или хвастуна — со временем получил фамилию Безрукавая. Точное значение зависит от того, в какой местности жили предки, но в любом случае фамилия отражает либо профессию, либо характерную черту, замеченную окружающими.