Фамилия Безреков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, географическое или бытовое прозвище. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «сын Безрека». Но вот само слово «Безрек» требует разбора.

Самая вероятная версия отсылает к тюркскому корню «рек» (река), который встречается в гидронимах (например, Сырдарья раньше называлась Сыр-Дарья, где «дарья» — река, но в ряде тюркских языков «рек» или «ир» — та же река). Приставка «без» могла быть русским переосмыслением: тюркское имя или прозвище «Безрек» (без реки, безводный) попало в русскую среду и оформилось по законам русской грамматики. Человека могли прозвать Безреком за то, что он поселился в сухом месте, у пересохшего русла, или, напротив, за то, что его владения не имели выхода к воде — для земледельца или скотовода это было важной характеристикой.

Менее вероятна, но возможна версия от русского диалектного слова «рек» (говор, речь) или «рекать» (говорить). Тогда «Безрек» — молчун, неразговорчивый человек. Однако эта гипотеза слабее: приставка «без-» в русских прозвищах обычно присоединяется к существительным (Безруков, Безносов), а «рек» в значении «речь» — форма устаревшая и редкая для прозвищ.

Фамилия очень редкая. Её носители, скорее всего, происходят из регионов бывшего Русского государства, где было смешанное славяно-тюркское население — например, из Поволжья, Приуралья или южных степных губерний. В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии (Безрековы, Безречниковы), что подтверждает связь с водным ландшафтом, а не с речью. Социальный состав — в основном крестьяне и однодворцы, но из-за редкости фамилии проследить её по сословным спискам сложно.

Если ваш предок носил фамилию Безреков, он, вероятно, получил её от прозвища, данного по месту жительства — на безводном участке, в степи или на суходоле. Это не имя, а меткая характеристика, которая закрепилась за родом.