Фамилия Безрук — прозвищная, и её смысл лежит на поверхности. В основе лежит слово «безрукий», то есть человек, лишённый одной или обеих рук. Такое увечье бросалось в глаза и естественным образом порождало прозвище. Однако не стоит думать, что за каждой такой фамилией стоит реальная инвалидность: часто прозвище давали с иронией, подчёркивая не физический недостаток, а бытовую неловкость, неумелость. «Безрукий» в переносном смысле — человек, у которого всё валится из рук.

С точки зрения словообразования фамилия Безрук стоит особняком. В ней нет типичного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «окаменелая» форма прозвища, которая перешла в фамилию без изменений. Такая модель встречается реже, чем патронимы на -ов, и характерна в основном для украинской и южнорусской традиции (сравните: Головань, Кривонос). Поэтому Безрук — скорее всего, фамилия, закрепившаяся на территории современной Украины или южных областей России.

Приставка без- в русских прозвищах указывала на отсутствие чего-либо, причём не обязательно физического. В старину могли назвать Безруком не только калеку, но и бедняка, у которого «ничего к рукам не пристаёт», или просто неудачника. Ирония здесь была горькой, но прямой насмешки могло и не быть — прозвище становилось фамилией, и потомки уже не помнили его первоначального оттенка.

Среди однокоренных фамилий — Безруков, Безручко, Безрукий. Безрук — самая краткая форма, без суффикса, что делает её древней по происхождению: такие фамилии часто фиксировались в документах XVI–XVII веков. Встречается она нечасто, но её носители есть и в России, и на Украине, и в Беларуси.