Фамилия Безенкина — женская форма фамилии Безенкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Безенка, которое, скорее всего, образовано от слова «безенок» или «безя». В русских говорах «безя» означает «дитя», «ребёнок», а «безенок» в некоторых диалектах — «малыш», «несмышлёныш». Соответственно, Безенкой могли назвать младшего ребёнка в семье, позднего или слабого отпрыска, либо просто ласково — по аналогии с уменьшительными именами типа «дитятко».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Безенкин буквально значит «сын Безенки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Если бы основа была на согласный, мы бы получили фамилию Безенков, но здесь сохранилась древняя форма притяжательного прилагательного.

Версия о связи с тюркским «без» (пять) или каким-либо географическим названием маловероятна: во-первых, суффикс -ин в этом случае был бы нехарактерен для тюркских заимствований (там обычно -ов/-ев), во-вторых, слово «безенка» в значении «пятёрка» или «пятый» не фиксируется в русских говорах.

Фамилия редкая. Встречается в центральных и северных областях России — там, где сохранялись диалектные слова «безя» и «безенок». В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей по прозвищу Безенка, но массовой фамилией она не стала.

Написание с буквой «з», а не «с» (Бесенкин) — исторически оправдано: корень «без» ассоциировался с «без» (безо), хотя прямого отношения к отрицанию не имеет. Носительницы фамилии Безенкина могут считать, что их предки жили в местности, где ребёнка называли не по имени, а по возрасту или порядку рождения — «безенок» как «маленький».