Фамилия Березенкина образована от прозвища или мирского имени Березенка. В основе лежит слово «берёза» — одно из самых почитаемых деревьев у славян. Однако важно сразу оговориться: это не фамилия, напрямую связанная с березой как деревом в значении «тот, кто живет у берёзы». Скорее всего, прозвище Березенка могли дать человеку по месту жительства — в местности, называемой Березенки (деревня, урочище), либо по названию реки или ручья Березенка. Такие гидронимы встречаются в центральной России: например, речка Березенка в Тверской области или ручей Березенка в Подмосковье.

Суффикс -енк- в основе указывает на уменьшительную форму, что типично для восточнославянских прозвищ. В русской ономастике фамилии на -ин (-ын) образуются от основ на -а/-я, поэтому Березенкина — это женская форма от Березенкин, а мужская, соответственно, Березенкин. Такая модель распространена в северных и центральных регионах России, где фамилии с суффиксом -ин встречаются особенно часто.

Есть и другая, менее очевидная версия: прозвище Березенка могло относиться к человеку, занимавшемуся обработкой бересты или изготовлением берестяных изделий (туесов, коробов, лаптей). Однако в исторических источниках такое прозвище не зафиксировано как ремесленное, поэтому эта гипотеза уступает топонимической.

Фамилия Березенкин (и Березенкина) — редкая. Она не встречается в списках дворянских родов и не входит в число распространённых крестьянских фамилий центральных губерний. Это говорит о том, что её носителями были, скорее всего, люди из небольших сёл или деревень, где прозвище закрепилось за одной семьёй и не получило широкого распространения. В современных справочниках фамилия фиксируется преимущественно в Тверской, Ярославской и Костромской областях, что подтверждает её северо-восточное происхождение.