Фамилия Березенкин — характерный пример того, как украинская основа «обросла» русским суффиксом. В её центре лежит мирское имя или прозвище Березий, а сама фамилия сформировалась в два этапа: сначала на украинской почве появилась фамилия Березенко (с патронимическим суффиксом -енко, указывающим на потомка), а затем, после переезда носителей в великорусские земли, к ней добавили типичный русский суффикс -ин. Так Березенко превратился в Березенкина — по модели «чей?»: сын Березенко.

Спор о том, что именно означало исходное имя Березий, ведётся между двумя версиями, и обе имеют право на существование. Первая, более прозрачная, связывает его с названием дерева — берёзой. Вторая, менее очевидная, но лексически точная, отсылает к украинскому прилагательному «березневий», то есть «мартовский». В этом случае Березий — это календарное имя, которое могли дать мальчику, родившемуся в марте. В украинском языке название месяца «березень» (март) исторически связано с берёзой — временем, когда начиналось сокодвижение и зацветали первые деревья.

Если принять вторую версию, то имя Березий вписывается в древнюю славянскую традицию называть детей по времени года или месяцу рождения, без привязки к церковному календарю. Март на Руси до XV века считался первым месяцем года, и народная память сохранила о нём немало примет: «Март похоронит, август схоронит» — о севе и урожае, или «Мартовская вода целебная» — поверье, идущее из глубины веков.

Таким образом, фамилия Березенкин может хранить память либо о человеке, связанном с берёзой (жившем в берёзовой роще, занимавшемся берёстой или просто носившем прозвище по дереву), либо о предке, рождённом в марте. Какая из версий верна для конкретной семьи — без генеалогического исследования не узнать, но обе они ведут в крестьянскую или казацкую среду, где мирские имена были обычным делом, а фамилии на -енко и -ин указывали на принадлежность к роду.