Фамилия Березенкова — женская форма фамилии Березенков, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Чтобы понять значение, нужно разобрать, как и от чего образовалась фамилия Березенков. В отличие от более распространённых Березкиных или Березиных, здесь мы видим суффикс -енк-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев или -ин. Этот суффикс характерен для украинской ономастики: в Украине фамилии на -енко носят едва ли не треть населения, а в русской среде форма на -енков (с русифицированным окончанием -ов) как раз указывает на выходца с украинских или южнорусских земель. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть переселенцем с территории современной Украины или из южных областей России, где фамилии моделировали по малороссийскому образцу, а затем адаптировали под великорусскую грамматику.

Основа «Березенк-» восходит к слову «берёза». Но не напрямую: между берёзой и фамилией стоит прозвище или уменьшительное имя Березенко. Так могли назвать человека, жившего у берёзовой рощи, занимавшегося заготовкой берёсты или дёгтя, либо того, кто выделялся среди односельчан внешностью — «белый, стройный, как берёза». В украинской традиции суффикс -енко придавал оттенок «сын такого-то» или «маленький, молодой», поэтому Березенко буквально означало «сын (или потомок) Березы» либо «маленькая берёза». При переносе в русскую среду к этой основе добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, и получилось Березенков — «чей?» — то есть «сын Березенко». Фамилия Березенкова, соответственно, означает «жена или дочь Березенкова».

Географически фамилия Березенков (и её женская форма) чаще всего встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях — то есть в регионах, исторически граничащих с Украиной, где смешивались русские и украинские фамильные модели. Встречается она и на Дону, куда в XVII-XVIII веках переселялись украинские крестьяне. Сословно носители этой фамилии относились в основном к крестьянству или однодворцам — служилым людям, охранявшим южные границы. Известных исторических личностей с такой фамилией нет в общероссийских справочниках, что типично для фамилий, сформировавшихся в низовых слоях населения и не попавших в дворянские родословные книги.