Фамилия Безенкин, судя по всему, имеет сложное и неоднозначное происхождение, и единого мнения о её корнях нет. Однако, анализируя словообразовательную модель, можно выделить несколько наиболее вероятных версий, которые не противоречат друг другу, а скорее дополняют картину.

Прежде всего, фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Безенкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Безенок. Само прозвище Безенок, в свою очередь, могло возникнуть от разных основ.

Первая и, пожалуй, самая конкретная версия — топонимическая. Она связывает фамилию с географическими названиями. Один из вариантов — село Безены во Флорештском районе Молдавии. В этом случае предок Безенкиных мог быть выходцем из этого села или владеть там землёй. Другой, более экзотичный топоним — ледник Безенги на Северном Кавказе. Если принять эту версию, то основатель фамилии жил вблизи этого ледника, в одном из ущелий Кавказских гор.

Вторая версия — прозвищная, и она опирается на языки народов, исторически живших на этих территориях. Так, в чеченском языке есть слово «безан», означающее «родной, дорогой, милый». Прозвище Безенок могли дать любимому ребёнку или очень близкому, дорогому сердцу человеку. Это объяснение кажется очень правдоподобным, учитывая, что фамилии на -ин часто образовывались именно от личных прозвищ, а не от названий мест.

Третья версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование, отсылает нас к румынскому языку (учитывая молдавский след в первой версии). Слово «bezeá» переводится как «воздушный поцелуй» или «меренга» (пирожное). В таком случае прозвище Безенок могло характеризовать человека лёгкого, открытого, «воздушного» нрава. Или же, что не менее вероятно, указывать на профессию предка — пекаря или кондитера, который готовил эти самые меренги.

Таким образом, фамилия Безенкин, скорее всего, произошла от прозвища Безенок. Какое из значений — «дорогой» (чеченское) или «воздушный поцелуй» (румынское) — было исходным, сказать сложно, но оба они рисуют образ человека, которого в семье или общине выделяли за особые душевные качества. Топонимическая версия (связь с селом Безены или ледником Безенги) также не исключена, но она выглядит более формальной и менее личной.