Фамилия Безенкин восходит к топониму Безены — село во Флорештском районе Молдавии, входит в состав коммуны с административным центром в селе Изворы. Возможно также, что данная фамилия образована от топонима Безенги - долинный ледник на северном склоне Большого Кавказа; от вершин Шхара и Джангитау. В таком случае предок Безенкиных проживал недалеко от ледника. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Безенкин ведет свое начало от прозвища Безенок, основой для которого послужило чеченское прилагательное «безан» - «родной, дорогой, милый». Вероятно, так называли дорого сердцу человека или же любимого ребенка. Не исключено, что это прозвище связано с румынским «bezeá» - «воздушный поцелуй», «меренга» (пирожное из запеченных взбитых яичных белков и сливок с сахаром). Соответственно, прозвище Безенок либо отражало особенности характера и поведения основателя фамилии (открытость, доброта, легкость), либо содержало указание на профессию предка (пекарь, кондитер).