Фамилия Безенчук звучит необычно для русского уха — в ней чувствуется что-то южное, степное. И это верное ощущение: её корни ведут на западные и юго-западные окраины Российской империи, прежде всего на территорию современной Украины и Беларуси. В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта Безенчук. Таких сёл и местечек несколько, самое известное из которых — Безенчук в Самарской области. Однако для фамилии важнее более старые поселения на Волыни или в Подолье, откуда носители фамилии могли расселяться дальше.

Слово «Безенчук» имеет тюркское происхождение. Его разбирают как «безен» (возможно, искажённое «безин» — «без» на тюркских языках) и «чук» (уменьшительный суффиксальный элемент). Более конкретная версия связывает название с тюркским «безенчек» — «украшение», «наряд». То есть топоним мог означать «красивое место», «украшенное урочище». Впрочем, есть и другая, более прозаичная гипотеза: от тюркского личного имени или прозвища, которое затем закрепилось за рекой или поселением.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ук (или -чук) — типичный для украинской и белорусской ономастики. Он указывает на принадлежность к чему-либо, часто к месту. Первоначально Безенчук — это «человек из Безенчука», «безенчукский». Такую фамилию мог получить выходец из одноимённого села, перебравшийся в другую местность. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые часто образовывались от имени отца, Безенчук — «географическая» фамилия, указывающая на родину предка.

Среди однокоренных фамилий — Безенцев, Безенский, но они встречаются реже. Фамилия Безенчук не относится к числу аристократических или дворянских. Её носители, скорее всего, были крестьянами, казаками или мещанами, жившими на южных рубежах государства, где тюркские названия были обычным делом. Встречается фамилия и сегодня, преимущественно на юге России, в Поволжье и в Украине — в тех регионах, куда вела миграция из западных губерний.