Фамилия Безгрешнов — яркий пример того, как редкая словообразовательная модель может многое рассказать о происхождении. В основе лежит прозвище Безгрешный, которое образовали от прилагательного «грешный» с помощью приставки «без-». Эта модель — «без-» плюс прилагательное — встречается в русских фамилиях нечасто, что сразу выделяет Безгрешновых из ряда типичных «характерологических» фамилий вроде Добрыниных или Смеловых.

Значение прозвища прозрачно. В словаре В. И. Даля «безгрешный» — это «не причастный греху, непорочный, чистый». Скорее всего, прозвище получил человек, которого в окружении считали праведным, честным и справедливым. Могла быть и другая, более бытовая подоплёка: так могли назвать набожного мужчину, который часто ходил в церковь и молился за себя и за других. В любом случае, прозвище указывало на нравственный облик родоначальника.

Суффикс «-ов» в фамилии Безгрешнов — стандартный для русских фамилий показатель принадлежности. Он отвечает на вопрос «чей?»: Безгрешнов значит «сын Безгрешного» или «потомок человека по прозвищу Безгрешный». Сама фамилия — достаточно редкая, её носители встречаются в основном в центральных регионах России и в Поволжье, что косвенно подтверждает: прозвище давали не всем подряд, а только тем, кто действительно выделялся безупречной репутацией.