Фамилия Безгрешновы — один из тех редких случаев, когда фамилия прямо говорит о моральном облике своего первого носителя. В её основе лежит прозвище Безгрешный, которое образовали от прилагательного «грешный» с помощью отрицательной приставки «без-». По определению В. И. Даля, «безгрешный» — это «не причастный греху, не грешный, не противный закону Божию; непорочный, чистый, неповинный». Скорее всего, такое прозвище получил человек честный, праведный и справедливый. Не исключено, что так называли набожного мужчину, который часто ходил в церковь и усердно молился.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Безгрешновы — это потомки человека по прозвищу Безгрешный. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и прилагательных, и она встречается повсеместно, начиная с XVI–XVII веков.

Интересно, что фамилия Безгрешновы — редкая. В отличие от распространённых «отцовских» фамилий, она не происходит от крестильного имени, а целиком построена на характеристике личности. Это делает её своеобразным памятником не только языку, но и бытовой этике: в крестьянской или мещанской среде прозвище Безгрешный могли дать либо в насмешку (иронично), либо как признак уважения к безупречному поведению человека. Вторая версия выглядит правдоподобнее, потому что прозвище закрепилось в качестве фамилии, а ироничные клички обычно не переходили в официальные документы.

Точное место возникновения фамилии Безгрешновы установить сложно: она не привязана к одной губернии и не имеет ярко выраженной географической концентрации. Однако можно предположить, что её корни — в среде старообрядцев или глубоко верующих крестьян, где праведность и чистота почитались особенно высоко. Безусловно, фамилия Безгрешновы — замечательный памятник славянской культуры, но для окончательных выводов о времени и месте её появления нужны серьёзные генеалогические изыскания.