Фамилия Беженко — яркий пример украинской модели фамилий, которая легко узнается по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот формант означает «сын» или «потомок» (аналог русского -ов/-ев или польского -ич). То есть Беженко — это «сын Беженко» или «маленький Бега». Исходным здесь было прозвище Бега, Бегун или Бежко, которое человек мог получить за быструю походку, суетливость, любовь к беготне или за то, что он когда-то от кого-то бежал (например, из плена или с места преступления). В украинских говорах слово «бега» могло означать и просто «беглец».

Вторая, менее распространенная версия связывает основу с тюркским словом «бек» (князь, господин). В таком случае Беженко — это украинизированная форма фамилии от тюркского имени Бег или Бек с тем же патронимическим суффиксом. Однако эта гипотеза слабее: для фамилий на -енко характерна именно славянская прозвищная основа, а тюркские корни обычно давали другие модели (например, Беков, Бекмуратов).

Географически фамилия Беженко распространена в основном на востоке и юге Украины, особенно в Полтавской, Сумской, Харьковской и Днепропетровской областях. В России она встречается реже, чаще в южных регионах, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках.

По социальному происхождению носители фамилии Беженко — это в подавляющем большинстве потомки казаков или крестьян. Суффикс -енко в XVI–XVII веках активно использовался в казачьей среде для обозначения принадлежности к роду, поэтому фамилия могла закрепиться в реестрах Запорожского войска. Позже, после ликвидации Сечи, такие фамилии перешли в крестьянское сословие.

Таким образом, фамилия Беженко рассказывает о предке, которого в быту называли Бега — скорее всего, за быстроту или за то, что он когда-то «бежал» от чего-то или кого-то, а его дети и внуки стали Беженками.