Так, фамилия Бежко ведет свое начало от прозвища Беж. Прозвище Беж восходит к глаголу «бежать». В таком случае это прозвище могло указывать на особенности поведения основателя рода Бежко (у него могла быть легкая, свободная походка) или его характера (деятельный, трудолюбивый). Кроме того, оно может свидетельствовать и о некоторой неусидчивости: человек с таким прозвищем мог делать все на бегу, неаккуратно. Возможно также, что прозвище Беж имеет отношение к профессии предка: он мог быть гонцом, посыльным. По другой версии, это прозвище ведет свое начало от названия древней игры в бежни. Каждый участник мечет покатом и догоняет свою бежню, кто дальше закатит ее и первым подхватит, тот и считался победителем. Возможно, что основатель рода Бежко был страстным любителем подобной забавы. Согласно еще одной гипотезе, прозвище Беж образовано от нарицательного «беж» — светло-коричневый, с кремовым (желтоватым) или сероватым оттенком, вариант цвета шерсти. В таком случае можно предположить, что данное прозвище указывает на особенности внешности предка: цвет волос, кожи. Позже прозвище Беж, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.