Фамилия Бежко — один из ярких примеров, где за привычным звучанием скрывается сразу несколько возможных историй. Её основа — прозвище Беж, а суффикс -ко, типичный для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, указывает на то, что перед нами потомок человека с таким прозвищем («Бежко» — «сын Бежа» или «маленький Беж»).

Самое прямое объяснение прозвища Беж — от глагола «бежать». Если следовать этой версии, предок носителя фамилии мог выделяться лёгкой, быстрой походкой или деятельным, неусидчивым нравом. Возможно, он всё делал на бегу, не любил медлить, а может, и вовсе работал гонцом или посыльным — профессия, где скорость была главным качеством. В старину такое прозвище давали не столько за любовь к спорту, сколько за образ жизни или род занятий.

Менее очевидная, но не менее интересная версия отсылает к старинной игре в бежни. Участники катали по земле свои «бежни» (небольшие шары или камешки) наперегонки: кто дальше закатит и первым подхватит — тот победитель. Если основатель рода был завсегдатаем таких состязаний или особенно ловок в них, прозвище Беж могло закрепиться за ним как прозвище-прозвание по любимой забаве.

Есть и третья, менее распространённая гипотеза — связь с цветом. Слово «беж» (светло-коричневый с сероватым или желтоватым оттенком) в русских говорах иногда обозначало масть животных или оттенок шерсти. В этом случае прозвище могло отражать внешность: цвет волос, кожи или даже бороды. Однако эта версия выглядит более натянутой, чем две предыдущие, поскольку цветовое значение слова «беж» пришло в язык позже и бытовало в основном в узкопрофессиональной среде.

Как бы то ни было, прозвище Беж со временем вытеснило крестильное имя предка, и в украинской традиции к нему добавили типичный фамильный суффикс -ко. В результате фамилия Бежко закрепилась за родом, а её носители сегодня встречаются в основном на юге России, в Беларуси и особенно на Украине — что подтверждает словообразовательную модель, характерную именно для этих земель.