Фамилия Бежетова образована от мужского имени или прозвища Бежет, а точнее — от его полной формы Бежетой. Основа здесь не самая распространённая, и сразу бросается в глаза корень «беж-». В русских говорах слово «бежать» могло превращаться в прозвище для человека непоседливого, скорого на подъём или, наоборот, того, кто часто спасался бегством. Но есть и более конкретная версия: в некоторых областях «бежетой» называли беглого крестьянина или каторжника, то есть того, кто «в бегах». Прозвище могли дать не в укор, а по обстоятельствам — например, человеку, который вернулся после долгой отлучки или был известен своей историей побега.

Суффикс «-ов» в фамилии указывает на принадлежность: Бежетов — сын Бежета. Женская форма Бежетова — это либо дочь, либо жена такого человека. Фамилия сравнительно редкая, и её география, судя по разрозненным данным, тяготеет к центральным и южнорусским регионам, где говоры сохраняли слово «бежетой». В отличие от более частых фамилий на «-ев» (типа Бежев), форма с «-етов» встречается реже, что делает её интересной для локального изучения.

Однокоренных фамилий немного: можно вспомнить Бежецкий, но он образован от названия города Бежецк, а не от прозвища. Бежетов стоит особняком — это прямая отсылка к личному качеству или судьбе предка. Если копнуть глубже, в документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Беж, Бежко, но именно Бежетой — более редкая форма, возможно, с оттенком уменьшительности или постоянного признака.

Таким образом, предок современных Бежетовых, скорее всего, получил своё прозвище за подвижность, неспокойный нрав или необычную биографию, связанную с побегами. Фамилия не аристократическая, а крестьянская или посадская, и её история — это история простого человека, чья особенность запомнилась окружающим и закрепилась в родовом имени.