Фамилия Безинская — женская форма мужской фамилии Безинский, и её происхождение стоит рассматривать через мужской вариант. Судя по суффиксу -ский, это типичная фамилия польского или западнорусского дворянского происхождения, образованная от географического названия. В основе лежит топоним Безин (или Безино) — такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси. Например, в Польше есть деревня Безин (Bieżyn), а в Беларуси — несколько урочищ и хуторов с похожим корнем. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был владельцем или выходцем из такого места.

Корень без- в славянских языках многозначен. Он может восходить к слову «без» (как указание на отсутствие чего-либо) или к древнему личному имени Беза, Бес, которые в старину давались как охранительные имена-обереги (чтобы злые духи не тронули). Второй вариант — от глагола «бесить» или прилагательного «бешеный», что могло стать прозвищем для человека с неспокойным, вспыльчивым нравом. Но для фамилии на -ский топонимическая версия надёжнее: такие фамилии редко образовывались напрямую от прозвищ, чаще — от названий поместий.

В России фамилия Безинская встречается редко, в основном в центральных регионах, что объясняется миграцией польской шляхты после разделов Речи Посполитой. В дореволюционных документах она могла фиксироваться в вариантах Безинская, Бежинская (через «ж» — из-за аканья или диалектного произношения). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах бывших западных губерний — Могилёвской, Витебской, Гродненской, где польско-белорусские фамилии на -ский были массовыми.

Обратите внимание: в русской традиции фамилия Безинская не склоняется по мужскому роду (женская форма остаётся неизменной), но её мужской вариант Безинский может указывать на принадлежность к мелкопоместному дворянству или духовенству. Точное значение корня — «без» или «бес» — остаётся открытым, но в любом случае фамилия звучит как указание на конкретное место, а не на характер человека.