Фамилия Безюк образована по той же модели, что и Иваненко, где суффикс -енко указывает на «сына» или потомка. В случае Безюк мы видим похожий суффикс -юк, который выполняет ту же самую роль — обозначает принадлежность к роду. Этот суффикс особенно характерен для западноукраинских и белорусских земель, где фамилии на -юк встречаются чаще, чем на -енко. То есть Безюк — это буквально «сын Безы» или «потомок Безы».

Основа фамилии — прозвище Беза. В старину так могли назвать человека с необычным поведением или внешностью. Скорее всего, прозвище восходит к слову «без» — в значении «без чего-то», «лишённый чего-то». В русских говорах «беза» иногда означало «бедняк», «неимущий» или «беспутный человек». Однако есть и другая версия: в некоторых диалектах «беза» — это «глупый», «несерьёзный» человек. Обе трактовки укладываются в логику прозвищ: предка могли прозвать за отсутствие достатка или за легкомысленный нрав.

Словообразовательная модель фамилии Безюк нестандартна. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев (Безов), здесь использован уменьшительно-патронимический суффикс -юк, который редко встречается в центральной России, но широко распространён на Волыни, Подолье и в Полесье. Поэтому можно с уверенностью сказать, что корни фамилии — в западнорусских или малороссийских землях.

В ономастических трудах, например в работах Б. Унбегауна, фамилии на -юк рассматриваются как типично украинские и белорусские, часто образованные от имён или прозвищ без дополнительных суффиксов. В случае Безюк основа усечена до корня «без», что делает фамилию лаконичной и звучной.

Географически фамилия Безюк сегодня встречается на западе Украины, в Беларуси, а также в южных регионах России, куда переселялись крестьяне в XIX веке. Встречаются варианты написания — Безюк и Безюк (с ударением на последний слог), но оба восходят к одному прозвищу.

Таким образом, предок носителя фамилии Безюк был, вероятно, человеком с прозвищем Беза — бедняком или чудаком, жившим на западнорусских землях. Его потомки получили фамилию по отцу, и со временем она закрепилась за родом.