Фамилия Безовчук — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -чук. В украинской ономастике суффикс -чук (а также -енко, -ук, -юк) указывал на принадлежность: «сын» или «ученик». То есть Безовчук — это «сын Безовка» или «потомок человека по прозвищу Безовко». Формант -чук характерен для западных и центральных областей Украины, особенно для Волыни, Подолья и Полесья.

Основа фамилии — Безовко. Это прозвище, которое могло возникнуть двумя путями. Первый — от прилагательного «безовий» (бедовый, бойкий, проказливый) в диалектах украинского языка. В таком случае Безовко — человек с живым, озорным нравом. Вторая версия связывает основу с украинским словом «без» в значении «беда, несчастье»: так могли прозвать сироту, обездоленного или просто невезучего человека. Оба значения вполне реальны для прозвища, но первое — с оттенком характера — встречается в источниках чаще.

Интересно, что фамилия Безовчук не имеет русских параллелей на -ов/-ев, что подчёркивает её чисто украинскую модель. В русском языке аналогом по значению могла бы быть фамилия Безов или Безовский, но они редки и образованы иначе. В украинской среде фамилия бытовала в основном среди крестьян и казаков, поскольку прозвища с суффиксом -ко были типичны для непривилегированных сословий.

С точки зрения географии, фамилия Безовчук встречается сегодня преимущественно в западных областях Украины — Ровенской, Житомирской, Хмельницкой, а также среди украинской диаспоры. В России она редка и часто искажается при записи: можно встретить варианты Безовчюк или Безовчуков, хотя последний — уже русифицированная форма.

Таким образом, Безовчук — фамилия, которая прямо говорит о прозвище предка: либо о его бедовом характере, либо о нелёгкой судьбе. Фамилия не аристократическая, а народная, и её разбор — хороший пример того, как украинская модель словообразования сохранила память о давнем прозвище.