Фамилия Безнаев — редкий случай, когда корень слова говорит сам за себя, но не всё так очевидно. В основе лежит прилагательное «безнадёжный» или наречие «безнадёжно», но фамилию образовали не от абстрактного понятия, а от прозвища Безнадёга, Безнадёжка или просто Безнай. Так могли назвать человека, который постоянно оказывался в безвыходных ситуациях, пессимиста, или, напротив, того, кто с мрачной иронией относился к жизненным неурядицам. В русских говорах слово «безнадёжный» имело и оттенок «отчаянный, сорвиголова» — прозвище могло закрепиться за смельчаком, которого считали «потерянным» для спокойной жизни.

Суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или прилагательных. Первоначальная форма — Безнаев сын, то есть «сын Безнадёги». По звучанию фамилия могла сократиться: от полного «Безнадёжников» или «Безнадёгин» до компактного Безнаев. В пользу этой версии говорит то, что фамилии с корнем «безнадеж-» встречаются в документах XVII–XVIII веков, а вариант без «д» — результат естественного упрощения в живой речи.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с тюркским именем Безнай или Безной. В некоторых тюркских языках «без» означает «князь, господин», а «най» — «радость, удовольствие», что давало бы значение «господин радости». Но для русского уха такое имя звучит чужеродно, и в исторических списках фамилия Безнаев встречается преимущественно в центральных и северных губерниях России, где тюркское влияние слабее. Поэтому прозвищная версия остаётся основной.

Географически фамилия редкая, но не единичная. Встречается в Вологодской, Костромской и Архангельской областях — регионах, где сохранились старые прозвища и говоры. В XIX веке Безнаевы числились преимущественно среди крестьян и мещан, никакого дворянского или купеческого следа не прослеживается. Это типичная «народная» фамилия, возникшая из живого общения, а не из канцелярских списков.